מסעותיו של גיאוגרף מתמטי

חזי בינו

הוצאת עצמית

ז'אנר: עיון

בספר המוצע לפניכם אני מנסה לטבוע מונח חדש: "מתמטיקה נון קונפורמיסטית". משמעו של דבר הוא שגם שאינם מתמטיקאים במקצועם, כמוני, יכולים ורשאים לחקור תופעות מתמטיות מורכבות, ואף להציע חידושים. בנוסף, הם יכולים לקרוא תיגר על מוסכמות עתיקות יומין, ולהציג מושגים ישנים באור חדש. כל זאת, כמובן, לאחר בחינות יסודיות וקפדניות.מתוך ההקדמה לספר: "החזון שלי הוא לראות לא רק ספרים דומים לזה שלי, אלא גם כתבי עת ואתרי אינטרנט שנותנים פתחון פה למתמטיקאים ולשאינם כאלה להעלות רעיונות ונושאים חדשים, פיתוחים של דברים ידועים והבעות דיעה, בדיוק כפי שזה נעשה בכל תחום אחר. רעיון חופש הביטוי צריך לכלול גם את המתמטיקה, ולא להשאירו רק בידי אלה שנמצאים במגדל השן האקדמי, ולמעשה רק במרפסת הגבוהה שלו. בסופו של דבר, הרעיונות הטובים באמת יחלחלו כלפי מעלה (רעיונות אינם כפופים לחוקי הגרוויטציה), ישטפו את המגדל ויטלטלו את יושביו. זוהי בעיני מהותה של המתמטיקה הנון-קונפורמיסטית."בעשותי זאת אני מהלך על חבל דק. מצד אחד, אני פונה לקהל הרחב חובב המתמטיקה, שיוכל לקרוא את פרקי הספר ולהבינם, כי הם עושים שימוש בכלים מתמטיים שכולם נלמדים בבתי ספר תיכוניים. מן הצד השני, אני פונה גם למתמטיקאים מדופלמים, שאני מאמין שגם הם יוכלו ללמוד ולוא דבר אחד או שניים. הדרך לעשות את הלוליינות המורכבת הזאת היא... פשוט לעשות. הספר בנוי מפרקים עצמאיים שכל אחד מהם עוסק בנושא אחר, ובכל אחד מהם יש חידוש או לפחות חידוד של נושא מתמטי. זאת במגוון תחומים, והפרקים מאוגדים לשערים לפי תחומי העניין. השער הראשון עוסק בטכניקות ובשיטות קירוב פשוטות ושימושיות לטובת הקהל הרחב, כגון סימני חלוקה, שיטות כפל ומעבר מהיר בין סולמות פיזיקליים וחישוב תאריכים.השער השני דן בליבה של תורת המספרים: היופי המרהיב של סדרות הפרשים, כשבאחד מהם אני מוליך לזיקה בין המספר הבלתי מוגדר בעליל 00 לבין מספר מסויים, מוחשי לחלוטין. כמו כן הוא עוסק בהשערת קולץ, השערת גולדבך ועוד.השער השלישי גם כן משוייך לתורת המספרים, אבל בתחום מצומצם יותר וחשוב מאין כמוהו: חוק פרמה (Fermat) ובחינת ראשוניות של מספר. גולת הכותרת שלו הוא תרשים זרימה של שיטה שונה, לדעתי היעילה ביותר הקיימת לבחינת ראשוניות של מספרים גדולים.השער הרביעי עוסק בסוגיות הקשורות לסדרת פיבונצ'י, ובין היתר מציג תהליך שמוביל גם כן לבחינת ראשוניות על סמך סדרת פיבונצ'י בלבד.השער החמישי מלבן סוגיות בגיאומטריה, כאשר הדגש העיקרי הוא על מצולעים – ניתוח מפורט של יחסי הזוויות שלהם, וקביעת תכונות לאלכסונים. בנוסף הוא מנסה לחדש/לחדד בתחום של בניה הנדסית.השער השישי מטה את הדיון לכיוון הסתברות וסטטיסטיקה, ובין היתר קושר בין שני חוקי הקומבינטוריקה המרכזיים.השער השביעי הוא התגלמות הנון- קונפורמיסטיות בספר. הוא מציע גישה חדשה לבחינת האינסוף, כמו גם גישה חדשה לגיאומטריה, שאני מכנה "גיאומטריית מאקרו", וכן מכיל פרק שבוחן את העוצמות השונות של שיטות הוכחה שונות, דדוקטיביות ואינדוקטיביותהשער השמיני חורג מתחום המתמטיקה ופונה מעט לפיזיקה: הוא מציע הסתכלות אחרת על נושא המהירות היחסית, ומציג בדרך המחשה תופעה אותה אני מכנה " ניגוד צבעים פריפריאלי".מתוך ההקדמה לספר: " מהו אם כן גיאוגרף מתמטי לפי הגדרתי? בדיוק ברוח הגיאוגרפים המסורתיים, גיאוגרף מתמטי מכסה כתמים לבנים במפת המתמטיקה, נושאים שלא נחקרו דיים, והם אינם בקו החזית הראשון של הידע המתמטי. עץ המתמטיקה הוא גם תמיר מאד וגם בעל מוטת ענפים רחבה מאד. תמיד ייוותרו ענפים נמוכים שלא נחקרו ע"י המתמטיקאים המקצועיים, שמטבע הדברים מעדיפים את הטיפוס לצמרת."